Solución paso a paso

En este enlace  Materiales digitales: "¿Completa o incompleta?  podrás observar alguno de los procedimientos que se pueden seguir para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Ahora bien, en los siguiente videos puedes observar el procedimiento para resolver ecuaciones de segundo grado por diferentes métodos dependiendo si son completas o incompletas.

Revisa los métodos aquí señalados y elaboremos una historieta con el tema de ecuaciones que realizarás de  forma electrónica o manualmente, un ejemplo para orientarte se presentará en el salón de clases,  pero dependerá de tu creatividad el formato que le pretendas dar.

Esperamos tus comentarios, dudas y preguntas sobre el tema y sobre la presentación del blog.

Ecuaciones de segundo grado

La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera:
1.- Completa: Tiene la forma canónica:

donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tres maneras para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante

ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.
2.- Incompleta pura: Es de la forma:

donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y c tienen signo contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta de la forma:

con a distinto de cero, muy rara vez aparece en la práctica y su única solución de multiplicidad dos es, por supuesto, x = 0
3.- Incompleta mixta: Es de la forma:

donde los valores de a y de b son distintos al numero cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números imaginarios.

Solución general de la ecuación de segundo grado

La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general:

,

donde el símbolo "±" indica que los dos valores

y

son soluciones. Es interesante observar que esta fórmula tiene las seis operaciones racionales del álgebra elemental.
Si observamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):

podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:

1. Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x);
2. Una solución real doble, dicho de otro modo, de multiplicidad dos, si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje x);
3. Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola y el eje x no se cruzan).

Para mayor información puedes consultar http://www.vadenumeros.es/tercero/ecuaciones-de-segundo-grado.htm

Solución de ecuaciones de primer grado

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:

Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9

Los siguientes videos te ayudarán a resolver las ecuaciones de primer grado

Una vez que revises los videos, revisa los problemas que se presentan en el siguiente enlace vitutor.com y resuleve el ejercicio de la página thatquiz  con el código que se te asignará en clase.

ECUACIONES

Una ecuación es un enunciado como:

a) 2x - 6 = 4 - 3x

b) y^2 + 3y = 4

c) 2x + 3y = 1

que afirma que dos expresiones son iguales.

La primera ecuación es lineal con una incógnita, segunda es una ecación cuadrática con una incógnita y la tercera es una ecuación lineal con dos incognitas.

Todo conjnto de valores de las incógnitas para los cuales los dos miembros de una ecuación se hacen iguales, se llama solución de la ecuación. Una solución de una ecuación en una incógnita se llama también raíz de la ecuación. 

Matemáticas agradables.

Este video que te ayudará a ver al lado agradable de las matemáticas, revísalo y esperamos tu comentario.

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